벡터3 # 8. QR 분해 (QR Decomposition) - 1 QR 분해의 내용은 두 포스팅에 걸쳐서 진행하겠습니다. QR 분해는 정방 행렬($A_{m \times m}$)을 분해하는 방법 중 하나로 투영(projection)을 기반으로 하는 알고리즘인 그람 슈미트 과정(Gram-Schmidt Process)로 진행한다. 고로 투영을 이해하기 위해 기본적으로 벡터의 정의부터 파악하려고 한다. 벡터를 물리적으로 정의하면 방향과 스칼라의 조합이다. 벡터 v의 방향은 화살표의 방향, 크기(스칼라 형태)는 화살표의 길이를 의미한다. 벡터의 수학적인 정의는 수들의 집합이며 각 수들은 각 축에 대한 좌표값이다. 예를 들어, 벡터 v = (1, 2, 3) 이리면 원점으로부터 x축으로는 1, y축으로는 2, z축으로는 3의 지점을 향하는 화살표이다. 수들의 갯수가 늘어날수록 차원.. 2021. 10. 5. # 5. 열 공간 (Column Space) 이론 행렬 A의 열 벡터들에 대한 가능한 모든 선형 조합(Ax)의 결과를 모아 집합으로 구성할 수 있을 것이다. 이를 집합을 열 공간이라고 한다. 열 공간은 다음과 같이 표기한다. - Consistent Linear System 선형 시스템 Ax = b가 해를 가지면 다음을 만족한다. - Inconsistent Linear System 선형 시스템 Ax = b의 해가 없으면 다음을 만족한다. 위의 행렬의 열 공간은 3차원 공간이다. 세 개의 열 벡터가 존재하기 때문에 3가지 방향으로 갈 수 있기 때문이다. 따라서, 어떤 3-벡터 b를 이용해 선형 시스 Ax = b를 구성한다고 하더라도, 해당 선형 시스템의 해는 존재한다. (Consistent Linear System) 반면 위 행렬의 열 공간은 xy-평.. 2021. 6. 20. # 3. 행렬 연산 (Matrix Operations) 이번 포스트에서는 행렬의 간단한 표기법들과 종류, 연산들에 대해 알아볼 예정이다. 이론 행렬의 표기법 m x n 행렬은 다음과 같이 표기한다. 그리고 행렬의 i번째 행의 j번째 열의 요소는 다음과 같이 표기한다. 행렬의 종류 - 전치 행렬 (Transpose Matrix) 전치행렬은 특정행렬의 행과 열을 바꾼 행렬이다. i번째 행의 j번째 열의 요소는 j번째 행의 i번째 열의 요소와 자리가 바뀐다. 위와 같은 행렬이 존재한다고 가정하자. A의 전치행렬은 다음과 같다. - 영 행렬 (Zero Matrix) 모든 요소가 0으로 이루어진 행렬을 의미한다. 영 행렬은 행렬 덧셈 연산에 대한 항등원 역할을 한다. - 정방 행렬 (Square Matrix) 행과 열의 갯수가 동일한 행렬을 의미한다. - 항등 행렬 .. 2021. 6. 18. 이전 1 다음
