QR분해2 # 8. QR 분해 (QR Decomposition) - 2 저번 포스트에 이어 직교 행렬과 실제로 QR 분해 활용에 대해 알아봅니다. 결론부터 얘기하면 직교 행렬은 곧 직교 좌표계를 의미한다. 행렬의 각 열벡터가 직교할 경우 해당 행렬은 직교 좌표계를 의미한다. 정규직교행렬은 각 열벡터를 정규화함으로써 각 열벡터의 크기가 1인 행렬을 의미한다. 즉, 정규직교행렬은 서로 직교하는 크기가 1인 기저벡터들의 집합이라고 정의할 수 있겠다. 선형 시스템의 A는 좌표계를 의미한다. 해당 A 행렬이 직교 행렬일 경우 역행렬을 통해 해를 구할 필요가 없다. 위의 투영 벡터 공식을 보면 알 수 있다. 벡터 u를 벡터 a에 투영했을 때 는 기저 a에 대한 좌표값이다. 즉, 벡터 a를 얼마나 스칼라배를 해야하는지를 의미(기저 a에 대한 좌표)하는 것이다. 위 개념을 예시에 적용하면.. 2021. 10. 5. # 8. QR 분해 (QR Decomposition) - 1 QR 분해의 내용은 두 포스팅에 걸쳐서 진행하겠습니다. QR 분해는 정방 행렬($A_{m \times m}$)을 분해하는 방법 중 하나로 투영(projection)을 기반으로 하는 알고리즘인 그람 슈미트 과정(Gram-Schmidt Process)로 진행한다. 고로 투영을 이해하기 위해 기본적으로 벡터의 정의부터 파악하려고 한다. 벡터를 물리적으로 정의하면 방향과 스칼라의 조합이다. 벡터 v의 방향은 화살표의 방향, 크기(스칼라 형태)는 화살표의 길이를 의미한다. 벡터의 수학적인 정의는 수들의 집합이며 각 수들은 각 축에 대한 좌표값이다. 예를 들어, 벡터 v = (1, 2, 3) 이리면 원점으로부터 x축으로는 1, y축으로는 2, z축으로는 3의 지점을 향하는 화살표이다. 수들의 갯수가 늘어날수록 차원.. 2021. 10. 5. 이전 1 다음
