행렬3 # 8. QR 분해 (QR Decomposition) - 2 저번 포스트에 이어 직교 행렬과 실제로 QR 분해 활용에 대해 알아봅니다. 결론부터 얘기하면 직교 행렬은 곧 직교 좌표계를 의미한다. 행렬의 각 열벡터가 직교할 경우 해당 행렬은 직교 좌표계를 의미한다. 정규직교행렬은 각 열벡터를 정규화함으로써 각 열벡터의 크기가 1인 행렬을 의미한다. 즉, 정규직교행렬은 서로 직교하는 크기가 1인 기저벡터들의 집합이라고 정의할 수 있겠다. 선형 시스템의 A는 좌표계를 의미한다. 해당 A 행렬이 직교 행렬일 경우 역행렬을 통해 해를 구할 필요가 없다. 위의 투영 벡터 공식을 보면 알 수 있다. 벡터 u를 벡터 a에 투영했을 때 는 기저 a에 대한 좌표값이다. 즉, 벡터 a를 얼마나 스칼라배를 해야하는지를 의미(기저 a에 대한 좌표)하는 것이다. 위 개념을 예시에 적용하면.. 2021. 10. 5. # 4. 선형 조합 (Linear Combination) https://dev-ryuon.tistory.com/45?category=943371 # 0. 선형 시스템 (Linear System) [이론] 중고등학교때 다들 '함수'라는 개념은 익히 알고있을 것이다. 함수는 방정식으로써 표현이 가능하고, 미지수가 적을 경우 수기로도 충분히 해를 구할 수 있다. 하지만, 방대한 양의 데이 dev-ryuon.tistory.com 이 포스트는 선형 시스템에 대해 숙지하고 보시는 것을 추천합니다. 이론 선형 조합을 이해하기 이전에 행렬을 구조적으로 보는 시점이 중요하다. 위 그림과 같이 행렬을 열 벡터의 집합으로 해석할 수 있다. 그 뜻은 행 단위로도 묶어서 해석할 수 있다. 하지만 보통은 열 벡터로 해석한다. 이제, 선형 시스템 Ax를 구조적으로 볼 수 있는 시야를 가.. 2021. 6. 18. # 3. 행렬 연산 (Matrix Operations) 이번 포스트에서는 행렬의 간단한 표기법들과 종류, 연산들에 대해 알아볼 예정이다. 이론 행렬의 표기법 m x n 행렬은 다음과 같이 표기한다. 그리고 행렬의 i번째 행의 j번째 열의 요소는 다음과 같이 표기한다. 행렬의 종류 - 전치 행렬 (Transpose Matrix) 전치행렬은 특정행렬의 행과 열을 바꾼 행렬이다. i번째 행의 j번째 열의 요소는 j번째 행의 i번째 열의 요소와 자리가 바뀐다. 위와 같은 행렬이 존재한다고 가정하자. A의 전치행렬은 다음과 같다. - 영 행렬 (Zero Matrix) 모든 요소가 0으로 이루어진 행렬을 의미한다. 영 행렬은 행렬 덧셈 연산에 대한 항등원 역할을 한다. - 정방 행렬 (Square Matrix) 행과 열의 갯수가 동일한 행렬을 의미한다. - 항등 행렬 .. 2021. 6. 18. 이전 1 다음
